¿El fin de una era? Algoritmos avanzados a punto de resolver el teorema más importante de las matemáticas
Un problema que ha cautivado mentes por más de 350 años está a punto de ser resuelto gracias a Kevin Buzzard, matemático y programador del Imperial College London.
El último Teorema de Fermat-Wiles, un misterio matemático que ha fascinado a expertos durante más de 350 años, se encuentra a punto de encontrar solución.
Kevin Buzzard, matemático y programador, ha dado a conocer un enfoque que permite crear una demostración computacional para validar una afirmación que desde 1994 ha sido probada analíticamente por Andrew Wiles.
Este enfoque promete no solo ofrecer una nueva perspectiva sobre el problema, sino también potencialmente abrir puertas hacia nuevos métodos de la demostración matemática asistida por computadora.
Qué establece el último Teorema de Fermat
Pierre de Fermat formuló el enunciado: "Si n es un entero mayor que 2, no existen enteros positivos x, y, z que satisfagan la ecuación".
En términos simples, este teorema establece que no hay soluciones enteras positivas para la ecuación xn + yn = zn cuando n es mayor que 2, excepto para las soluciones triviales (0,1,1), (1,0,1) y (0,0,0).
Es fundamental subrayar la positividad de estos números, ya que la introducción de negativos abriría la posibilidad de encontrar soluciones no triviales en situaciones donde n es mayor que 2.
Si bien otras afirmaciones de Pierre de Fermat fueron demostradas posteriormente, este último teorema permaneció sin una demostración durante siglos, lo que llevó a dudar de que el autor hubiera tenido una prueba correcta en primer lugar. Como resultado, la proposición pasó de ser considerada un teorema a una conjetura.
Tras 358 años, en 1994 Andrew Wiles presentó la primera demostración exitosa, la cual fue formalmente publicada en 1995.
El programador que desafía los fundamentos de las matemáticas
Kevin Buzzard, un teórico matemático y profesor de matemáticas puras en el Imperial College London, creó una nueva área de estudio dedicada a la informatización de las demostraciones matemáticas.
Según él, algunas demostraciones se han vuelto tan intrincadas que resulta casi imposible para los humanos comprender todos sus detalles y mucho menos verificarlas.
El científico argumenta que es hora de codificar más de las complejas ideas matemáticas que surgieron a raíz del último Teorema de Fermat.
En lugar de centrarse en demostrar este problema, que considera "completamente inútil", sugiere que convertir la demostración de 100 páginas de Andrew Wiles en un lenguaje formal con reglas.
Esto podría hacer que las pruebas asistidas por computadora estén disponibles para nuevas generaciones de matemáticos de manera más accesible.
En X, el matemático subrayó que "la naturaleza misma de escribir matemáticas en Lean es que puedes dejar resultados declarados con mucha precisión sin probar, y luego alguien más puede eliminarlos más tarde".
¿Qué es Lean?
Lean es un asistente de pruebas y lenguaje de programación que se utiliza para formalizar y verificar problemas matemáticos. Se basa en el cálculo de construcciones con tipos inductivos, lo que lo convierte en una herramienta muy potente para la formalización de conceptos complejos.
Sus principales características son:
- Permitir definir conceptos matemáticos de forma precisa y rigurosa.
- Ayuda a los matemáticos a verificar que sus pruebas son correctas, identificando errores y omisiones.
- Proporciona herramientas para automatizar tareas repetitivas en las pruebas matemáticas.
- Ofrece un entorno interactivo para escribir y explorar demostraciones matemáticas.
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