El teorema de Pitágoras podría quedar obsoleto: hallan 10 demostraciones alternativas que cambian todo
Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de secundaria, hicieron un descubrimiento que desafía siglos de conocimiento.
En palabras sencillas, el teorema de Pitágoras establece que en cualquier triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual a un cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Si bien es una proposición muy conocida en las matemáticas, un nuevo descubrimiento podría transformar radicalmente nuestra comprensión de ella.
Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de secundaria de Nueva Orleans, lograron un hito sin precedentes: encontraron nuevas soluciones trigonométricas para demostrar el teorema de Pitágoras, sumándose así a las más de 370 demostraciones ya conocidas.
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El descubrimiento que cambia lo que sabemos sobre el teorema de Pitágoras
En el artículo titulado Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem, las estudiantes Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson compartieron 10 soluciones para el teorema de Pitágoras, basadas exclusivamente en principios trigonométricos.
Las autoras desarrollaron su primera demostración basada en trigonometría en 2022, cuando cursaban su último año en la Academia St. Mary's de Nueva Orleans.
Hasta ese momento, solo existían dos demostraciones trigonométricas, propuestas en 2009 y 2015 por los matemáticos Jason Zimba y Nuno Luzia.
Presentaron formalmente su trabajo en una reunión de la Sociedad Matemática Americana en marzo de 2023 y después se propusieron publicarlo en una revista académica.
De esta manera, además de redactar el artículo, tuvieron que aprender a usar LaTeX, un software de composición tipográfica.
Actualmente, Jackson cursa farmacia en la Universidad Xavier de Luisiana en Nueva Orleans, y Johnson ingeniería ambiental en la Universidad Estatal de Luisiana en Baton Rouge.
Una nueva perspectiva sobre el teorema de Pitágoras a través de la trigonometría
El Teorema de Pitágoras es fundamental en la geometría, con demostraciones clásicas que se apoyan en principios básicos. Sin embargo, el enfoque propuesto por Jackson y Johnson introduce un punto interesante: la utilización exclusiva de la trigonometría, un enfoque que se había descartado casi por completo.
El artículo destaca que "quizás ningún tema en matemáticas cause más confusión y ansiedad entre los estudiantes de secundaria que la trigonometría".
Un aspecto fundamental del trabajo es que es capaz de diferenciar entre demostraciones auténticas de la trigonométrica y aquellas que simplemente parecen serlo.
De esta manera, establecieron que los intentos anteriores de demostrar el teorema de Pitágoras a través de la trigonometría se basaban en la circunferencia unitaria, en lugar de usar las definiciones de triángulos rectángulos.
En qué se basan las demostraciones trigonométricas
El artículo presenta cinco demostraciones trigonométricas, resaltando un enfoque en el que las estudiantes reflejan un triángulo rectángulo a través de uno de sus lados para formar un nuevo triángulo.
De esta manera, utilizan relaciones angulares para derivar la famosa ecuación \( a^2 + b^2 = c^2 \), sin recurrir a conceptos geométricos.
Este método pone de manifiesto cómo se pueden aplicar principios trigonométricos de manera abstracta para obtener resultados conocidos, un aspecto que no había sido explorado con anterioridad.
Otra de las demostraciones trigonométricas se basa en un razonamiento que involucra series convergentes. Aquí, las estudiantes utilizan la proporción entre los lados de triángulos parecidos para llegar a la conclusión deseada.
De esta manera, a través de patrones y reducciones, lograron una demostración que no se relaciona directamente con la geometría clásica, ofreciendo una nueva relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
La posibilidad de crear nuevas demostraciones
Una de las aportaciones más importantes del artículo es el método que emplearon para generar nuevas demostraciones.
Este método se basa en combinar las propiedades de los ángulos de un triángulo rectángulo para crear nuevas formas geométricas que conservan las relaciones trigonométricas necesarias para probar el teorema de Pitágoras.
De esta manera, las autoras fueron capaces de encontrar cinco demostraciones más, que todavía no fueron publicadas.
Gran interés en la comunidad científica
El descubrimiento de Jackson y Johnson generó un gran interés en la comunidad científica, no solo porque fueron dos estudiantes de secundaria quienes alcanzaron esta conclusión, sino también porque hasta ese momento se creía que la aplicación de la trigonometría era imposible.
Su enfoque exclusivo en la trigonometría abrió nuevas vías de investigación sobre cómo estos principios pueden aplicarse en contextos que anteriormente se limitaban a la geometría.
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