Hallazgo

El teorema de Pitágoras no funciona como creíamos: el descubrimiento que cambia todo lo que sabemos sobre las matemáticas

Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de secundaria, hallaron 10 demostraciones alternativas que desconciertas a los científicos.

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De forma simple, podríamos decir que el teorema de Pitágoras establece que en cualquier triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual a un cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Si bien es una proposición conocida en las matemáticas, un nuevo hallazgo podría cambiar para siempre la forma en que la entendemos. 

Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de Nueva Orleans, lograron un hito sin precedentes: encontraron nuevas soluciones trigonométricas, sumándose así a las más de 370 demostraciones ya conocidas.

El hallazgo que cambia todo lo que sabemos sobre las matemáticas y la geometría. Fuente: archivo. 

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El descubrimiento que cambia lo que sabemos sobre los triángulos 

A través de un artículo titulado Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem, Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson publicaron 10 soluciones para el teorema de Pitágoras, basadas exclusivamente en principios trigonométricos.

Las autoras desarrollaron su primera demostración basada en trigonometría en 2022, cuando cursaban su último año en la Academia St. Mary's de Nueva Orleans.

En ese momento, solo existían dos demostraciones trigonométricas, propuestas en 2009 y 2015 por los matemáticos Jason Zimba y Nuno Luzia.

Presentaron formalmente su trabajo en una reunión de la Sociedad Matemática Americana en marzo de 2023 y después se propusieron publicarlo de forma académica. 

Así, además de redactar el artículo, tuvieron que aprender a usar LaTeX, un software de composición tipográfica.

El teorema de Pitágoras a través de la trigonometría

El Teorema de Pitágoras es fundamental en la geometría, con diferentes demostraciones clásicas. Sin embargo, aporte de Jackson y Johnson introduce un punto interesante: la utilización exclusiva de la trigonometría, una opción que se había descartado casi por completo.

De hecho, explicaron que los intentos anteriores de demostrar el teorema de Pitágoras a través de la trigonometría se basaban en la circunferencia unitaria, en lugar de usar las definiciones de triángulos rectángulos. 

¿Una nueva era en las matemáticas? El descubrimiento que lo cambia todo. Fuente: Shutterstock. 

En qué se basan las demostraciones trigonométricas

El artículo presenta cinco demostraciones trigonométricas, destacando un enfoque innovador en el que las estudiantes reflejan un triángulo rectángulo a través de uno de sus lados, formando así un nuevo triángulo. 

Este procedimiento aprovecha relaciones angulares para derivar la conocida ecuación a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, sin necesidad de recurrir a conceptos geométricos tradicionales.

Así, demuestra cómo los principios trigonométricos pueden aplicarse de forma abstracta para obtener resultados ampliamente conocidos, explorando perspectivas que no habían sido consideradas previamente.

Otra demostración presentada en el artículo utiliza razonamientos basados en series convergentes. 

En este caso, las estudiantes emplearon la proporción entre los lados de triángulos semejantes para llegar a la conclusión deseada. 

Mediante patrones y reducciones, lograron desarrollar una demostración independiente de la geometría clásica, revelando nuevas relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

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